如圖，在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點(diǎn)E在線段AB上．

(Ⅰ)求異面直線D₁E與A₁D所成的角；

(Ⅱ)若二面角D₁－EC－D的大小為45°，求點(diǎn)B到平面D₁EC的距離．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a≤1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝4a_n+1－4a_n，a₁＝2，a₂＝12．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n+1－2a_n}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)令，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．

已知定點(diǎn)O(0，0)、F(0，2)，動(dòng)點(diǎn)T(t，8)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(0，2)的直線l與點(diǎn)Q的軌跡交于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P．若，分別用y₁、y₂表示出λ₁、λ₂，并求λ₁＋λ₂的值．

甲、乙兩人做擲骰子游戲，甲、乙同時(shí)各擲一顆骰子，他們一起都連續(xù)擲三次，記ξ表示在同一次拋擲時(shí)恰好出現(xiàn)兩只骰子點(diǎn)數(shù)相同的次數(shù)．設(shè)“函數(shù)y＝x²－ξx＋1在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減”為事件A，求事件A的概率．

如圖，四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC＝60°的菱形，M為PB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求PA與底面ABCD所成角的大小；

(Ⅱ)求證：PA⊥平面CDM．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)a＝(2，－1)，b＝(cosx，sinx)，若a·b＝0，求此時(shí)f(x)的值；

(Ⅱ)設(shè)，求g(x)的最大值．

已知c＞0，設(shè)

P₁：函數(shù)y＝c^x在R上單調(diào)遞減；

P₂：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R；

P₃：方程表示雙曲線．

如果P₁、P₂和P₃中有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

如圖，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直，且∠BCA＝90°，∠B₁BC＝60°，BC＝BB₁＝2，若二面角A－B₁B－C為30°．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)求AB₁與平面BB₁C₁C所成角的正切值；

(Ⅲ)在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P－BB₁C為正三棱錐，并求點(diǎn)P到平面BB₁C的距離．