已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁＝1且a_n+1＝，n∈N^*

(Ⅰ)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b_n＝(n∈N^*)，試證明數(shù)列{b_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅲ)數(shù)列{a_n－b_n}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

如圖所示，F是雙曲線(xiàn)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，M是漸近線(xiàn)與左準(zhǔn)線(xiàn)在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓O上；

(Ⅱ)求證：直線(xiàn)FM與圓O相切；

(Ⅲ)直線(xiàn)FM與右準(zhǔn)線(xiàn)交于N點(diǎn)，連ON交圓O于E點(diǎn)．若|NE|＝2a，且直線(xiàn)FM截雙曲線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為2，求雙曲線(xiàn)的方程．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1，]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)如果點(diǎn)x₀使得f(x₀)＝x₀，則稱(chēng)點(diǎn)x₀為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間[－1，1]內(nèi)恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁＝AC＝BC＝2，D、E、F分別是AB、AA₁、CC₁的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．

(Ⅰ)求證直線(xiàn)PE∥平面A₁BF；

(Ⅱ)求二面角D－EC－A的大�。�

(Ⅲ)求直線(xiàn)PE與平面A₁BF的距離．

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S是△ABC的面積．已知S＝a²－(b－c)²，求tanA的值．

已知F₁(－2，0)，F₂(2，0)，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF₁|－|PF₂|＝2，記點(diǎn)P的軌跡為E，

(Ⅰ)求軌跡E的方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，

①無(wú)論直線(xiàn)l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M(m，0)，使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

②過(guò)P、Q作直線(xiàn)x＝的垂線(xiàn)PA、QB，垂足分別為A、B，記，求λ的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同時(shí)滿(mǎn)足：(1)不等式f(x)≤0的解集有且只有一個(gè)元素；(2)在定義域內(nèi)存在0≤x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和；

(Ⅲ)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿(mǎn)足c_i·c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．另(n為正整數(shù))，求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

定義在R上的函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b)為常數(shù)在x＝－1處取得極值，且f(x)的圖象在P(1，f(1))處的切線(xiàn)平行與直線(xiàn)y＝8x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式及極值；

(Ⅱ)設(shè)k＞0，求不等式f(x)≥kx的解集；

(Ⅲ)對(duì)任意α，β∈R，求證：|f(sinα)－f(cosβ)≤．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，BC＝CC₁＝a，AC＝2a．

(Ⅰ)求證：AB₁⊥BC₁；

(Ⅱ)求二面角B－AB₁－C的大��；

(Ⅲ)求點(diǎn)A₁到平面AB₁C的距離．

把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．

(Ⅰ)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

(Ⅱ)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的分?jǐn)?shù)列和期望．