已知函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a＞0．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)f(x)的最小值為g(a)，求證：－＜g(a)＜0．

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE＝2AB＝2，F是CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求面ABC與面EDC所成的二面角的大小(只求其中銳角)；

(3)求BE與平面AFE所成角的大�。�

一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因完全不會做只能亂猜，試求出該考生：

(1)得50分的概率；

(2)所得分?jǐn)?shù)ζ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若，求tanC的值．

如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，S_n＝a_n+1－3n－1，n∈N^*．

(1)證明：數(shù)列{a_n＋3}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)f(n)＝log₂(a_n＋3)．求使不等式cos(mπ)[f(2m²)－f(m)]≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍．

已知在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是D₁D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD．

(1)求證：EF⊥B₁C；

(2)求二面角F－EG－C₁的大�。�

已知在函數(shù)f(x)＝mx³－x的圖象上以N(1，n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為．

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1994對于x∈[－1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₄＝1，S₈＝17，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知向量＝(2cosx＋1，cos2x－sinx＋1)，＝(cosx，－1)，定義f(x)＝．

(1)求出f(x)的解析式；

(2)f(x)的圖像可由y＝sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到？

(3)若x∈且f(x)的反函數(shù)為f^－1(x)，求f^－1()的值．