現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀學(xué)生，其中A₁，A₂，A₃數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B₁，B₂，B₃物理成績優(yōu)秀，C₁，C₂化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀學(xué)生各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加某項(xiàng)競賽．

(1)求C₁被選中的概率；

(2)求A₁和B₁不全被選中的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為π．

(1)求f(x)；

(2)當(dāng)x∈[－，]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

已知橢圓C₁：＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．

(1)求橢圓C₁的方程；

(2)設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；

(3)若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點(diǎn)F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1且a₁＝3，b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(1)求證數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(2)求S_n；

(3)設(shè)f(x)＝(x－2ⁿ－1)ln(x－2ⁿ＋1)－x，(n∈N₊)，求證f(x)≥．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax，(a＞0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)y＝f(x)在x∈[0，1]上的最小值．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點(diǎn)；

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小

某商場準(zhǔn)備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)．

(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

(2)商場對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購買該商品，則允許有3次抽關(guān)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為m元的獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，請(qǐng)問：商場應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場有利？

已知函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為π．

(1)求f(x)；

(2)當(dāng)x∈[－]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

如圖，已知直線l：x＝my＋1過橢圓C：＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線：x²＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ₁＋λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁＋λ₂的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N．

已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(diǎn)(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x²＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)設(shè)h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．