已知函數(shù)f(x)＝3ax⁴－2(3a＋2)x²＋4x．

(Ⅰ)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極值；

(Ⅱ)若f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．

(Ⅰ)證明：SE＝2EB；

(Ⅱ)求二面角A－DC－C的大�。�

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用：若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用：若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評(píng)審．

(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

(Ⅱ)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．

已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a＋b＝acotA＋bcotB，求內(nèi)角C．

記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S，設(shè)S_x＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比數(shù)列，求S_n．

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；

(Ⅲ)是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在長方體ABCD–A₁B₁C₁D₁中，E，H分別是棱A₁B₁，D₁C₁上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B₁不重合)，且EH∥A₁D₁．過EH的平面與棱BB₁，CC₁相交，交點(diǎn)分別為F，G．

(Ⅰ)證明：AD∥平面EFGH；

(Ⅱ)設(shè)AB＝2AA₁＝2a．在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A₁ABFE–D₁DCGH內(nèi)的概率為p．當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱A₁B₁，B₁B上運(yùn)動(dòng)且滿足EF＝a時(shí)，求p的最小值．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)過點(diǎn)A(1，－2)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

設(shè)平頂向量a_m＝(m，1)，b_n＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．

(Ⅰ)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；

(Ⅱ)記“使得a_m⊥(a_m－b_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

數(shù)列{a_n}中a＝，前n項(xiàng)和S_n滿足S_n+1－S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n以及前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)若S₁，t(S₁＋S₂)，3(S₂＋S₃)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．