桂林某學(xué)校從參加高三年級第二次模擬考試的學(xué)生中隨機抽出100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成五段[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，分析圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分數(shù)在[90，110)內(nèi)的頻率和學(xué)生數(shù)，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ)現(xiàn)從分數(shù)段[90，150]的學(xué)生中隨機抽取2人給予助學(xué)金獎勵，抽到的學(xué)生成績在[90，110)內(nèi)每人獎勵100元，在[100，130)內(nèi)每人獎勵200元，在[130，150)內(nèi)每人獎勵300元，用ξ表示抽取結(jié)束后總的獎勵金額，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，AA₁＝1，F(xiàn)在棱AB(不含端點)上，且C₁F與底面ABCD所成角的大小為45°

(Ⅰ)證明：直線D₁B₁⊥平面FCC₁；

(Ⅱ)求二面角B－FC₁－C的大小

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知8sin²－2cos2A＝7，且a＝，b＋c＝5，求角A及△ABC的面積

已知：有窮數(shù)列{a_n}共有2k項(整數(shù)k≥2)，a₁＝2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為S_n且滿足S_n＋1＝aS_n＋2(n＝1，2，…，2k－1)，a＞1．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，求{b_n}的前n項和T_n；

(3)設(shè)c_n＝，若a＝2，求滿足不等式|C₁－|＋|C₂－|＋…＋|C_2k－1－|＋|C_2k－|≥時k的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)當f(1)＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝的兩個實根為x₁，x₂，且－1≤a≤1，求|x₁－x₂|的最大值；

(3)在(2)的條件下，若對于[－1，1]上的任意實數(shù)t，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學(xué)生測量其身高，據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155cm到195cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，……，第八組[190，195]，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知：第1組與第8組的人數(shù)相同，第6組、第7組和第8組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

(1)求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；

(2)若從身高屬于第6組和第8組的所有男生中隨機的抽取2名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足：|x－y|≤5事件的概率．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，且橢圓經(jīng)過點N(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求橢圓以M(－1，2)為中點的弦所在直線的方程．

如圖，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．

(1)證明：BD⊥AA₁；

(2)證明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

(3)在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，向量m＝(2sin，)，n＝(sin＋，1)且m·n＝．

(1)求角B的大��；

(2)若角B為銳角，a＝6，S_△ABC＝6，求b的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝4，a₂＝，a_n+＋1＝，b_n+1＝．

(1)用a_n表示a_n+1；并證明：n∈N_n，a_n＞2；

(2)證明：{ln}是等比數(shù)列；

(3)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，當n≥2時，S_n與2(n＋)是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由．