已知函數(shù)f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若斜率為24的直線是曲線y＝f(x)的切線，求此直線方程；

(3)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)不

同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝k[(log_ax)²＋(log_xa)²]－(log_ax)³－(log_xa)³，(其中a＞1)，g(x)＝x²－2bx＋4，設(shè)t＝log_ax＋log_xa．

(Ⅰ)當(dāng)x∈(1，a)∪(a，＋∞)時(shí)，將f(x)表示成t的函數(shù)h(t)，并探究函數(shù)h(t)是否有極值；

(Ⅱ)當(dāng)k＝4時(shí)，若對x₁∈(1，＋∞)，x₂∈[1，2]，使f(x₁)≤g(x₂)，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝(其中常數(shù)a＜0)，

(1)求f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在實(shí)數(shù)x∈(a，0]，使得不等式f(x)≤成立，求a的取值范圍．

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1450(萬元)，通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

已知函數(shù)f(x)＝3－2sin²ωx－2cos(ωx＋)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(，2＋)．

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合；

(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y＝sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－x－6＜0}，B＝{x|x²＋2x－8＞0}，C＝{x|x²－4ax＋3a²＜0}(a＜0)，若C_U(A∪B)C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，設(shè)拋物線y＝上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)構(gòu)成正三角形OP₁Q₁，Q₁P₂Q₂、Q₂P₃Q₃、…，其中Q_n在x軸上，P_n在拋物線上，設(shè)Q_n－1P_nQ_n的邊長為a_n．求證：a₁＋a₂＋…＋a_n＝

設(shè)a，b∈N，兩直線l₁：y＝b＝與l₂：y＝的交點(diǎn)為P₁(x₁，y₁)且對n≥2的自然數(shù)，兩點(diǎn)(0，b)，(x_n－1，0)的連續(xù)與直線y＝交于點(diǎn)P_n(x_n，y_n)．

(1)求P₁、P₂的坐標(biāo)；

(2)猜想P_n并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)bn

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n＝log_a(1＋)(其中a＞0且a≠1)，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試比較S_n與b_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．

設(shè)f(n)＝是否存在一個(gè)最大的自然數(shù)m，使不等式f(n)＞對n∈N*恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出m之值，并證明該不等式．