設(shè)直線l(斜率存在)交拋物線y²＝2px(p＞0，且p是常數(shù))于兩個(gè)不同點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足·＝x₁x₂＋2(y₁＋y₂)．

(1)求證：直線l過定點(diǎn)；

(2)設(shè)(1)中的定點(diǎn)為P，若點(diǎn)M在射線PA上，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．

已知等差數(shù)列{a_n²}中，首項(xiàng)a₁²＝1，公差d＝1，a_n＞0，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n；

①求T₁₂₀；

②求證：當(dāng)n＞3時(shí)，T_n＋．

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是線段PA上的點(diǎn)，AE∶AP＝1∶3．

(1)求證：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大�。�

已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函數(shù)f(x)＝·＋2a(其中a為實(shí)常數(shù))

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

某公司購買了一博覽會門票10張，其中甲類票4張，乙類票6張，現(xiàn)從這10張票中任取3張獎勵一名員工．

(1)求該員工得到甲類票2張，乙類票1張的概率；

(2)求該員工得到甲類票張數(shù)多于乙類票張數(shù)的概率．

已知F₁、F₂分別是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以雙曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在y軸上的射影為H，且＝(3＋2)．

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若AF₁交雙曲線于點(diǎn)M，且＝λ，求λ的值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋2x在x＝－1處取得極值，且在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)＋x³－2x²－x＋m＝0在區(qū)間[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大�。�

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁＝3，前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(Ⅰ)求{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：對一切n∈N^*都成立．

某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進(jìn)入面試．面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對這兩個(gè)問題的概率均為，至少答對一題即可被聘用(假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相互獨(dú)立的)．

(Ⅰ)求該學(xué)生沒有通過筆試的概率；

(Ⅱ)求該學(xué)生被公司聘用的概率．