已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，與之間有關系|k＋|＝

已知函數f(x)＝Asin(3x＋)(A＞0，x∈(－∞，＋∞)，0＜＜π)在x＝時取得最大值4．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(α＋)＝，求sinα．

已知集合A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，集合B＝{x|log₂(x²－5x＋8)＝1}，集合C＝{x|＝1，m≠0，|m|≠1}滿足A∩B≠φ，A∩C＝φ，求實數a的值；

設f(x)＝x1nx；對任意實數t，記g_t(x)＝(1＋t)x－e^t．

(1)判斷f(x)，g_t(x)的奇偶性；

(2)求函數y＝f(x)－g₂(x)的單調區(qū)間；

(3)證明：f(x)≥g_t(x)對任意實數t恒成立．

已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，方程x²＋4x－4S_n＝0有一根為a_n－1．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)令T_n＝＋＋…＋，求證：T_n＜

某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下兩底分雖為10 m，20 m的梯形空地上種植花木，如圖所示，AD∥BC，AC與BD相交于M．

(1)他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m²，當△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；

(2)在(1)的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種，單價分別為12元/m²和10元/m²，問應選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金？

如下圖所示，定義在D上的函數f(x)，如果滿足：對x∈D，常數A，都有f(x)≥A成立，則稱函數f(x)在D上有下界，其中A稱為函數的下界．(提示：圖中的常數A可以是正數，也可以是負數或零)

(1)試判斷函數f(x)＝x³＋在(0，＋∞)上是否有下界？并說明理由；

(2)已知某質點的運動方程為S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A＝為下界的函數，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x²－2ax＋b的圖像關于直線x＝1對稱，

且方程f(x)＋2x＝0有兩個相等的實根．

(1)求a，b的值；

(2)求函數f(x)＝x²－2ax＋b在閉區(qū)間[0，3]上的最值；

設全集是實數集R，A＝{x|2x²－7x＋3≤0}，B＝{x|x²＋a＜0}．

(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；

(2)若(C_RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．

已知函數y＝f(x)的圖象經過坐標原點，且(x)＝2x－1，數列{a_n}的前n項和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足a_n＋log₃n＝log₃b_n，求數列{b_n}的前n項和．

(Ⅲ)設P_n＝a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2，Q_n＝a₁₀＋a₁₂＋a₁₄＋…＋a_2n+8，其中n∈N^*，試比較P_n與Q_n的大小，并證明你的結論．