已知函數(shù)f(x)＝x(x－6)＋alnx在x∈(2，＋∞)上不具有單調(diào)性．

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若(x)是f(x)的導函數(shù)，設g(x)＝(x)＋6－，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)x₁、x₂，不等式|g(x₁)－g(x₂)|＞|x₁－x₂|恒成立．

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率＝，假設甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25％、35％、40％，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75，

(Ⅰ)在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學期望；

(Ⅱ)在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

數(shù)列{a_n}中，a_n+1＝，n∈N^*．

(Ⅰ)若a₁＝，設b_n＝，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₁＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學歸納法證明：2＜a_n＜2＋．

已知函數(shù)f(x)＝－a²x²＋ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)我們稱使f(x)＝0成立的x為函數(shù)的零點．證明：當a＝1時，函數(shù)f(x)只有一個零點；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結構如圖所示，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

(Ⅰ)求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

(Ⅱ)某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動(打折后不再享受搖獎)，某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax－lnx(a∈R)

(1)若函數(shù)y＝f(x)在[1，2]內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍

(2)令g(x)＝f(x)－x²，是否存在實數(shù)a，當x∈(0，e](e是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)g(x)的最小值為3，若存在求出a值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＝3a_n－1＋4n－2(n≥2)

(1)若{a_n＋xn＋y}是等比數(shù)列，求實數(shù)x，y的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n．

如果實數(shù)x，y滿足約束條件

(1)求目標函數(shù)z＝2x－y的最大值

(2)求目標函數(shù)z＝x²＋y²＋10x＋25的最小值．

已知偶函數(shù)y＝f(x)定義域為[－3，3]，函數(shù)f(x)在[－3，0]上為增函數(shù)，求滿足f(2x－3)＞f(x＋1)的x的集合．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量＝(sinB＋sinC，sinA－sinB)，＝(sinB－sinC，sin(B＋C))，且⊥

(1)求角C的大��；

(2)若sinA＝，求cosB的值．