已知兩點A、B分別在直線y＝x和y＝－x上運動，且，動點P滿足(O為坐標原點)，點P的軌跡記為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過曲線C上任意一點作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點，求證：為定值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁，D為AB的中點，且CD⊥DA₁．

(1)求證：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求BC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11∶00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11∶10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的極坐標方程為．

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若函數(shù)y＝g(x)對任意x滿足g(x)＝f(4－x)，求證：當x＞2，f(x)＞g(x)；

(3)若x₁≠x₂，且，求證：

已知A、B分別是直線和上的兩個動點，線段AB的長為，D是AB的中點．

(1)求動點D的軌跡C的方程；

(2)過點N(1，0)作與x軸不垂直的直線l，交曲線C于P、Q兩點，若在線段ON上存在點M(m，0)，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，試求m的取值范圍．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

(2)用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；

(3)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA₁，D為AB的中點．

(1)求證：BC₁∥平面DCA₁；

(2)求二面角D―CA₁―C₁的平面角的余弦值．

在海島A上有一座海拔1 km的山峰，山頂設有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11∶00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11∶10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度；

(2)求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．