已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)，求f(x)的值域和單調(diào)遞減區(qū)間．

從5個(gè)男生，4個(gè)女生中選3人參加課外活動(dòng)．

(1)求男生甲必須參加的概率．

(2)求男女生至少都有一名的選法有多少種．(注：結(jié)果用數(shù)字作答)

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心(不證明)；

(2)當(dāng)f(x)∈[]時(shí)，求x的取值范圍；

(3)若f(0)＝0，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，那么：

①若0＜a_n+1≤f(a_n)，正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，a_n＜恒成立，求最小的N；

②若a_n+1＝f(a_n)，求證：a₁a₂＋a₂a₃＋a₃a₄＋…＋a_na_n+1＜．

如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：對(duì)于任意的割線PAB，恒有；

(3)求三角形△ABF面積的最大值．

如圖，在邊長為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P、Q分別為AD、CD、BB₁、C₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P到平面MNQ的距離；

(2)求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若PA＝AD且AD＝2，CD＝3，求P－CE－A的正切值．

某軍事院校招生要經(jīng)過考試和體檢兩個(gè)過程，在考試通過后才有體檢的機(jī)會(huì)，兩項(xiàng)都合格則被錄�。�若甲、乙、丙三名考生能通過考試的概率分別為0.4，0.5，0.8，體檢合格的概率分別為0.5，0.4，0.25，每名考生是否被錄取相互之間沒有影響．

(1)求恰有一人通過考試的概率；

(2)設(shè)被錄取的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)設(shè)，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．

設(shè)曲線C參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為．

(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞g(x)；

(3)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求證：f(x₁)＞f(2－x₂)．