在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有裝號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．

(Ⅰ)求取出兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率；

(Ⅱ)求取出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)至少有一個(gè)大于2的概率．

已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，角A滿足f(A)＝，求角A．

橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸兩端點(diǎn)B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)N(0，3)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為

(1)求此時(shí)橢圓G的方程；

(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)E、F，Q為EF的中點(diǎn)，問E、F兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P(0，)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*，都有a₁³＋a₂3＋a₃³＋……＋a_n³＝s_n²，其中s_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)求證：a_n²＝2s_n―a_n；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)b_n＝3ⁿ＋(―1)^n－1λ·2^an(λ為非零整數(shù)，n∈N^*)，試確定l 的值，使得對(duì)任意的n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．

(Ⅰ)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；

(Ⅱ)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：

(Ⅰ)求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：

(Ⅱ)試在平面ADD₁A₁中確定一個(gè)點(diǎn)F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求二面角F―CC₁―B的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝(2x²―kx＋k)·e^－x

(Ⅰ)當(dāng)k為何值時(shí)，f(x)無極值；

(Ⅱ)試確定實(shí)數(shù)k的值，使f(x)的極小值為0

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若＝，＝(cos2A＋，4)，且∥．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)當(dāng)a＝，S_△ABC＝時(shí)，求邊長b和角B的大小．

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

(3)連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝mx－，g(x)＝2lnx．

(Ⅰ)當(dāng)m＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)m＝1時(shí)，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)若xÎ (1，e]時(shí)，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．