已知函數(shù)f₁(x)＝x，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝x³，f₄(x)＝sinx，f₅(x)＝cosx，f₆(x)＝lg(|x|＋1)，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，

(Ⅰ)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

(Ⅱ)從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；

(Ⅲ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，somBsomC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大��；

(Ⅱ)現(xiàn)在給出下列三個條件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

選修4－5：不等式選講

設(shè)正有理數(shù)x是的一個近似值，令y＝1＋．

(Ⅰ)若x＞，求證：y＜；

(Ⅱ)求證：y比x更接近于．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，傾斜角α＝，

(Ⅰ)寫出直線l的參數(shù)方程．

(Ⅱ)設(shè)l與圓x²＋y²＝4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．

(Ⅰ)求證：CD²＝DE·DB；

(Ⅱ)若CD＝，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

已知函數(shù)f(x)＝＋lnx．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若a＝1，k∈R且k＜，設(shè)F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函數(shù)F(x)在[，e]上的最大值和最小值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面ABB₁A₁．

(Ⅰ)求證：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直線AC與平面A₁BC所成角是，銳二面角A₁－BC－A的平面角是，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明．

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量＝(－1，1)，＝(cosBcosC，sinBsinC－)，且⊥．

(Ⅰ)求A的大�。�

(Ⅱ)現(xiàn)在給出下列三個條件：①a＝1；②2c－(＋1)b＝0；③B＝45°，試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分)．

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

已知α為銳角，且tanα＝－1，函數(shù)f(x)＝2xtan2α＋sin(2α＋)，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)在△ABC中，若∠A＝2α，∠C＝，BC＝2，求△ABC的面積

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．