某企業(yè)2010年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數(shù))

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為A_n萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為B_n萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求A_n，B_n的表達式；

(2)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，O是線段AD的中點，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動點．

(1)求證：OF⊥BC；

(2)若直線l上存在唯一一點F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B－OF－C的余弦值．

學(xué)校體育節(jié)擬舉行一項趣味運動比賽，選手進入正賽前通過“海選”，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽人數(shù)，則優(yōu)選考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．甲同學(xué)通過項目A、B、C測試的概率分別為，，，且通過各次測試的事件相互獨立．

(1)若甲同學(xué)先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由．

(2)若甲同學(xué)按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p₁，第二項能通過的概率為p₂，第三項能通過的概率為p₃，設(shè)他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p₁，p₂，p₃表示)；試說明甲同學(xué)按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽．

已知向量a＝(2cos，1)，b＝(cos，3cosx)．

(1)當(dāng)a⊥b時，求cos²x－sin2x的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－b)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面積S的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝ae^x＋x²－ax，a為實常數(shù)．

(1)若f(x)在x＝0處的切線，與x＝1處的切線平行，求a的值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得對于任意不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有f(x₁)≠f(x₂)，若存在，求出所有符合條件的a，若不存在，說明理由．

已知直線l：y＝x＋b(b≠0)與離心率為的橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點，點P(，)在橢圓C上但不在直線上．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：直線PA、PB的斜率之積為定值．

甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n²－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多()^n－1a萬元．

(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年銷售額分別為a_n·b_n，求a_n，b_n的表達式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50％，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年．

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA＝ED，EF∥AB，且EF＝1，O是線段AD的中點，三棱錐F－OBC的體積為

(1)求證：OF⊥面FBC；

(2)求二面角B－OF－C的余弦值．

已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，x∈(－1，1)，a，c∈R是常數(shù)．

(1)若a是從－2、－1、0、1、2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)的概率；

(2)若a是從區(qū)間[－2，2]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數(shù)，求函數(shù)y＝f(x)有零點的概率．

已知向量a＝(2cos，1)b＝(cos，3cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－b)·a．

(1)若x∈R，f(x)≤a(a∈R)，求a的取值范圍；

(2)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面積S的最大值．