已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)令，證明：T_n＜1．

已知：函數(shù)．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左，右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m＞0且當(dāng)x∈[1－m，3]時(shí)，恒有f(x)≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1，n∈N^*．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)若b_n＝(2n－1)(a_n＋1)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知：函數(shù)．

(Ⅰ)若x∈[0，π]，求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c若f(C)＝1，且b²＝ac，求sinA的值．

已知

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)對一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，若過A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x－y－3＝0相切．過定點(diǎn)M(0，2)的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若實(shí)數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．

(Ⅰ)證明：AC∥平面PMD．

(Ⅱ)求直線BD與平面PCD所成的角的正弦值．