在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，．

(1)求的值；

(2)設·＝，求a＋c的值．

已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)在△ABC中，若，BC＝2，求△ABC的面積；(3)求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且滿足條件：

①f(x·y)＝f(x)＋f(y)，

②f(2)＝1，

③當x＞1時，f(x)＞0．

(1)求證：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)求不等式f(x)＋f(x－3)≤2的解集

數(shù)列{b_n}(n∈N^*)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若a_n＝log₂b_n＋3，求證數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(3)若，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．

(Ⅰ)當點E為CD的中點時，試判斷直線EF與平面PAC的關系，并說明理由；

(Ⅱ)求證：PE⊥AD．

設集合．

(Ⅰ)求A∩Z；

(Ⅱ)若AB，求m的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面積為，求a的值．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，

(1)若x＝1為f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

(3)，在(1)的條件下，求證：f(x)＞g(x)＋．

設數(shù)列{a_n}的首項a₁＝，且，

記b_n＝a_2n－1－，n＝1，2，3…

(1)求a₂，a₃；

(2)判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(3)證明b₁＋3b₂＋5b₃＋…(2n－1)b_n＜3．

甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分，假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．

(1)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；

(2)用A表示事件“甲，乙兩個隊總得分之和等于3”，用B表示事件“甲隊總得分大于乙隊總得分”，求P(AB)．