已知拋物線C的焦點F在y軸上，拋物線上一點P(a，4)到其準線的距離為5，過點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，過點A、B作拋物線C的切線，設(shè)這兩條切線的交點為T．

(Ⅰ)求拋物線C的標準方程；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)求證：的等比中項．

已知函數(shù)(其中a∈R)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在點(1，f(1))處的切線為，求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．

(Ⅰ)求證：DE∥平面PFB；

(Ⅱ)已知二面角P－BF－C的余弦值，求四棱錐P－ABCD的體積．

為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：

(I)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案)；

(II)決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

(i)求該同學恰好答對4道題而獲得一等獎的概率；

(ii)設(shè)該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₂＝4，其前n項和S_n滿足

(Ⅰ)求實數(shù)λ的值，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是首項為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，當直線l交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l方程；若不存在，請說明理由．

函數(shù)

(Ⅰ)若f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．點E為AB中點．

(Ⅰ)求三棱錐A₁－ADE的體積；

(Ⅱ)求證：平面ABC₁D₁；

(Ⅲ)求證：BD₁∥平面A₁DE．

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量(單位：t)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

(Ⅰ)分別求出n，a，b的值；

(Ⅱ)若從樣本中月均用水量在[5，6](單位：t)的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率(5位居民的月均用水量均不相等．)