已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²及其內(nèi)部所覆蓋．

(1)試求圓C的方程．

(2)是否存在斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，使得以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1，0)，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＋a₂＋…＋a_n＝4a_n－p(n∈N^*)，其中p是不為零的常數(shù)

(1)證明：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；

(2)當(dāng)p＝3時(shí)，若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＝a_n＋b_n(n∈N^*)，b₁＝2求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

已知函數(shù)f(x)＝2cosωx(sinωx＋cosωx)(其中ω＞0)，且函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π．

(1)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象；

(2)若f()＝2，求cos(－x)的值；

(3)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

如圖，A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(－)∠AOB＝α，∠AOP＝(0＜＜π)，＝＋，四邊形OAQP的面積為S．

(1)求cosα＋sinα；

(2)求·＋S的最大值及此時(shí)的值₀．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋t(x)＋e^－x(t∈R)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g(a)＋g(b)＜g(c)？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²，設(shè)g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若曲線y＝g(x)在不同兩點(diǎn)A(x₁，g(x₁))、B(x₂，g(x₂))處的切線互相平行，且≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

如圖△ABC為正三角形，邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，PQ為圓A的任意一條直徑．

(1)若，求||；

(2)求的最小值．

(2)判斷＋的值是否會隨點(diǎn)P的變化而變化，請說明理由．

對于給定數(shù)列{a_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得a_n＋1＝pa_n＋q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”．

(Ⅰ)已知數(shù)列{b_n}是“M類數(shù)列”且b_n＝2n，求它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q的值；

(Ⅱ)若數(shù)列{c_n}滿足c₁＝1，c_n＋1－c_n－2ⁿ(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式．并判斷{c_n}是否為“M類數(shù)列”，請說明理由．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，λc＝2acosB(λ∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)λ＝1時(shí)，判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若B＝60°，2b²＝3ac，求λ的值．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，e]上的單調(diào)性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x₀∈(0，＋∞)，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

(3)若實(shí)數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．