已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和滿足

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)是數(shù)列{b_n}的前n項的和，求證：T_n＜2

將一個各面上均涂有紅色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，

(1)從這些小正方體中任取一個，求其中至少有兩個面涂有紅色的概率；

(2)從中任取2個小正方體，記2個小正方體涂有紅色的面數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝2PA＝2AC＝4，N為AB上一點且滿足，M，S分別為PB，BC的中點

(1)證明：CM⊥SN；

(2)求SN與平面CMN所成角的大小；

(3)求三棱錐P－ABC外接球的體積V．

在△ABC中，邊a，b，c分別對應(yīng)角A、B、C，且(2a－c)cosB＝cosC

(1)求角B的值；

(2)若b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面積

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為中點，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點E、F連結(jié)CE．

(1)求證：AG·EF＝CE·GD；

(2)求證：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦距為4，且與橢圓x²＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0，1)，與橢圓C交于不同兩點A、B．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

(Ⅰ)求{a_n}、{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和S_n．

如圖，三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(Ⅰ)求證：DM∥平面APC；

(Ⅱ)求證：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

已知函數(shù)f(x)＝2x³－3ax²＋1．

(1)若x＝1為函數(shù)f(x)的一個極值點，試確定實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f(x)的極值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

(Ⅰ)求出表中M，p及圖中a的值；

(Ⅱ)若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)；

(Ⅲ)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的概率．