如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草壞分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋|2x－a|(x∈R，a為實(shí)數(shù))．

(Ⅰ)若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)設(shè)a＞2，求函數(shù)f(x)的最小值．

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n＋1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式．

已知兩個(gè)集合；命題p：實(shí)數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件．若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)m的值．

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a＋b＝5，c＝，且

(1)求角C的大��；(2)求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)＞；當(dāng)x∈(－∞，3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0．

(1)求f(x)在[0，1]內(nèi)的值域；

(2)c為何值時(shí)，不等式ax²＋bx＋c≤0在[1，4]上恒成立．

已知α∈(0，)，β∈(，π)，cos2β＝，sin(α＋β)＝．

(Ⅰ)求cosβ的值；(Ⅱ)求sinα的值．

函數(shù)f(x)＝sin²ωx＋sinωxsin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為π

(1)求f(x)

(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4．(1)求證：AC⊥BC₁；(2)在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點(diǎn)位置并說(shuō)明理由，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(Ⅱ)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．