已知圓C的方程為x²＋y²－2x＝0，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(1)設(shè)y＝sin，求圓C的參數(shù)方程；

(2)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

幾何證明選講

如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A的直線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于D．

(1)求證：

(2)若AC＝3，求AP·AD的值．

(不等式選講)

已知函數(shù)f(x)＝log₂(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，圓O₁的方程為ρ＝4cos，圓O₂的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求兩圓的公共弦的長度．

(幾何證明選講)

如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，已知AB＝6，CD＝2，求線段AC的長度．

為了解今年哈24中高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考清華大學(xué)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

(Ⅰ)求該校報(bào)考清華大學(xué)的總?cè)藬?shù)；

(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考清華大學(xué)的同學(xué)中任選三人，設(shè)ξ表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n＝n²a_n－n²(n－1)，且a₁＝．

(Ⅰ)令b_n＝S_n，證明：b_n－b_n－1＝n(n≥2)；

(Ⅱ)求{a_n}的通項(xiàng)公式．

不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m

(Ⅰ)當(dāng)m＝5時(shí)，求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線C₁：(t為參數(shù))，圓C₂：(為參數(shù))．

(Ⅰ)當(dāng)α＝時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C₁的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

幾何證明選講

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．

(Ⅰ)求證：直線AB是⊙O的切線；

(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．