選修4－1：幾何證明選講．

自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B，C兩點，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°．

(1)求證：△MBP與△MPC相似；

(2)求∠MPB的大�。�

在△ABC中，向量，向量，且滿足．

(1)求角B的大小；

(2)求sin²A＋sin²C的取值范圍．

不等式選講

(1)已知關于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的最小值

(2)已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1－xy|＞|x－y|．

極坐標系與參數(shù)方程

已知圓方程為y²－6ysin＋x²－8xcos＋7cos²＋8＝0．

(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C；

(2)點P(x，y)是(1)中曲線C上的動點，求2x＋y的取值范圍．

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99

乙：110，115，90，85，75，115，110

(1)畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；

(2)求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差(用分數(shù)表示)；并說明哪個車間的產品較穩(wěn)定．

(3)從甲中任取一個數(shù)據(jù)x(x≥100)，從乙中任取一個數(shù)據(jù)y(y≤100)，求滿足條件|x－y|≤20的概率．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)令求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)=ex(m－lnx)(m為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，函數(shù)g(x)＝x－lnx－的最小值為1，其中(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)．

(1)求m的值．

(2)判斷直線y＝e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間若不是，請說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁·a₅＝33，a₂＋a₄＝14，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{a_n}的公差為正數(shù)，數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象過點(0，)，最小正周期為，且最小值為－1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)若，f(x)的值域是，求m的取值范圍．

等差數(shù)列{a_n}的前m項和為S_m，已知S₃＝，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，

(1)求數(shù)列{a_m}的通項公式．

(2)若{a_m}又是等比數(shù)列，令b_m＝，求數(shù)列{b_m}的前m項和T_m．