從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)．第二組[160，165)；…第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的條形圖．

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

(Ⅲ)求證：

已知橢圓的右準(zhǔn)線是x＝1，傾斜角的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)P、Q是橢圓上滿足的點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP、OQ的斜率分別為，求證：是定值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點(diǎn)，AB＝BC＝kPA．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時(shí)，求證：PA⊥B₁C；

(Ⅱ)當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角A－PC－B的余弦值．

已知橢圓的右準(zhǔn)線是x＝1，傾斜角的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若P、Q是橢圓上滿足的點(diǎn)，若直線OQ、OQ的斜率分別為k_OP，k_OQ，求證：是定值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點(diǎn)，AB＝BC＝kPA．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時(shí)，求證：PA⊥B₁C；

(Ⅱ)當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角A－PC－B的余弦值．

已知集合A＝{a₁，a₂，…，a_k}(k≥2)，其中a_i∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和m．若對(duì)于任意的a∈A，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(Ⅰ)檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P，并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；

(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(Ⅲ)判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知奇函數(shù)f(x)的定義域是R，且f(x)＝f(1－x)，當(dāng)0≤x≤，f(x)＝x－x²

(Ⅰ)求證：f(x)是周期為2的函數(shù)；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的解析式；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的值域．

函數(shù)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f()＝

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)是單調(diào)遞增函數(shù)，求解不等式f(t－1)＋f(t)＜0

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的函數(shù)關(guān)系為：t＝kx²．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

(Ⅰ)將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；

(Ⅱ)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？