質(zhì)檢部門將對12個廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理．假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質(zhì)量問題(即檢驗不能合格)，但不知道是哪兩個廠家的奶粉．

(Ⅰ)從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率；

(Ⅱ)每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗(抽檢不重復(fù))，求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率．

已知函數(shù)f(x)＝ln(e^x＋a)(a＞0)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)y＝f^－1(x)及f(x)的導(dǎo)數(shù)

(2)假設(shè)對任意x∈[ln(4a)]，不等式|m－f^－1(x)|＋ln((x))＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上，對于任意實數(shù)m，n，總有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＞0時，0＜f(x)＜1．

(1)證明：f(0)＝1，且x＜0時f(x)＞1

(2)證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞減

(3)設(shè)，確定a的取值范圍．

如圖，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長為3的正方體，點E在AA₁上，點F在CC₁上，且AE＝FC₁＝1．

(1)求證：E，B，F(xiàn)，D₁四點共面；

(2)若點G在BC上，

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2．

(Ⅰ)求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面．

(Ⅱ)求證：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；

(Ⅲ)求二面角A―BB₁―C的大小(用反三角函數(shù)值表示)．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圖過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

如圖，直線l₁和l₂相交于點M，l₁⊥l₂，點N∈l₁．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程．

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，且．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)如果橢圓上兩點P、Q使直線CP、CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)？請給出證明．

學(xué)�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？
　

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x

(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時，f(＋x)＞f(－x)；

(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，證明(x0)＜0．