等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)．

(Ⅰ)求sin2α－tanα的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，x∈R求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時(shí)x的值．

設(shè)x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值．

(3)若x₁＜x＜x₂，且x₂＝a，g(x)＝(x)－a(x－x₁)，求證：|g(x)|≤．

如圖，已知橢圓C：＋y²＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x²＋y²－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC₁中點(diǎn)．

(1)求證：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*．

(1)證明數(shù)列{a_n－n}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求S_n+1－4S_n的最大值．

若向量，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解x的不等式ax²－2(a＋1)x＋4＞0

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－，0)，(，0)，離心率是，直線y＝t與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

(Ⅲ)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值．

設(shè)C₁，C₂，…，C_n，…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓C_n都與圓C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，已知{r_n}為遞增數(shù)列．

(Ⅰ)證明：{r_n}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)r₁＝1，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．