在等差數(shù)列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)對任意m∈N﹡，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間(9^m，9^{2 m})內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{b_m}的前m項和S_m．

現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．

(Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率；

(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面AED；

(Ⅱ)求二面角F－BD－C的余弦值．

已知向量m＝(sinx，1)n＝(Acosx，cos2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)＝m·n的最大值為6．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．求g(x)在[0，]上的值域．

已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y＝－x²＋與x軸正半軸相交于點A，設(shè)f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距．

(Ⅰ)用a和n表示f(n)；

(Ⅱ)求對所有n都有≥成立的a的最小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＜a＜1時，比較與6·的大小，并說明理由．

如圖，動點M與兩定點A(－1，0)、B(1，0)構(gòu)成△MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動點M的軌跡為C．

(Ⅰ)求軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝x＋m(m＞0)與y軸交于點P，與軌跡C相交于點Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，常數(shù)λ＞0，且λa₁a_n＝S₁＋S_n對一切正整數(shù)n都成立．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)a1＞0，λ＝100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列{lg}的前n項和最大？

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，點P在平面ABC內(nèi)的射影O在AB上．

(Ⅰ)求直線PC與平面ABC所成的角的大��；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

已知函數(shù)f(x)＝cos²－sincos－．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)若f(α)＝，求sin2α的值．

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p．

(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(Ⅱ)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．