已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AB＝PA＝2，E．F分別為BC、PD的中點．

(Ⅰ)求證：PB∥平面AFC；

(Ⅱ)求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

某公司有電子產(chǎn)品n件，合格率為96％，在投放市場之前，決定對該產(chǎn)品進行最后檢驗，為了減少檢驗次數(shù)，科技人員采用打包的形式進行，即把x件打成一包，對這x件產(chǎn)品進行一次性整體檢驗，如果檢測儀器顯示綠燈，說明該包產(chǎn)品均為合格品；如果檢測儀器顯示紅燈，說明該包產(chǎn)品至少有一件不合格，須對該包產(chǎn)品一共檢測了x＋1次

(1)探求檢測這n件產(chǎn)品的檢測次數(shù)f(x)；

(2)如果設(shè)0.96ⁿ≈1－0.04n，要使檢測次數(shù)最少，則每包應(yīng)放多少件產(chǎn)品？

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a²＋b²＝c²＋ab

(1)若，且c＝2，求△ABC的面積；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，－sinB)，求|－2|的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x－y＋b＝0是拋物線y²＝4x的一條切線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點S(0，－)的動直線L交橢圓C于A、B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求點T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)＝3x²－3ax，f(0)＝b，a、b為實數(shù)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在點(a＋1，f(a＋1))處切線的斜率為12，求a的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．最大值分別為－2.1，且1＜a＜2，求函數(shù)f(x)的解析式．

在數(shù)列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁＝1且a_n+1－a_n＝(n∈N^*)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令c_n＝(2a_n－1)²，S_n＝，若S_n＜k恒成立，求k的取值范圍．

為了淮北市爭創(chuàng)“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識競賽．統(tǒng)計局調(diào)查中心隨機抽取了甲．乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個組對精神文明建設(shè)知識的掌握更為穩(wěn)定？

(2)用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，求抽出的兩名成員的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率．

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a．b．c，且a²＋b²＝c²＋ab

(1)若，且c＝2，求△ABC的面積；

(2)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，－sinB)，求|－2|的取值范圍．

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l₁，l₂是過點P(0，2)且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點，l₂交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求l₁的斜率k的取值范圍；

(3)求·的取值范圍．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝1－，b_n＝，其中n∈N*．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設(shè)c_n＝n·2ⁿ⁺¹·a_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和．