已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝．直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．

某學(xué)校為溺調(diào)查了解學(xué)生體能狀況，決定對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行一次體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，具體測(cè)試項(xiàng)目有100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球．測(cè)試規(guī)定如下：

①三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目中有兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)合格即可認(rèn)定為體育達(dá)標(biāo)；

②測(cè)試時(shí)要求考生先從三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試都合格或都不合格時(shí)，不再參加第三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試；若抽取的兩個(gè)項(xiàng)目只有一項(xiàng)合格．則必須參加第三項(xiàng)測(cè)試．

已知甲同學(xué)跑、跳、擲三個(gè)項(xiàng)目測(cè)試合格的概率分別是1/2、2/3、3/4，各項(xiàng)測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)．每次測(cè)試互不影響．

(Ⅰ)求甲同學(xué)恰好先抽取跳、擲兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試的概率；

(Ⅱ)求甲同學(xué)經(jīng)過兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試就能達(dá)標(biāo)的概率；

(Ⅲ)若甲按規(guī)定完成測(cè)試，參加測(cè)試項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝3，D為C₁B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若P為AB中點(diǎn)，求證DP∥平面ACC₁A₁；

(Ⅱ)若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄與a₆的等比中項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₂a_n．求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直線y＝與函數(shù)y＝f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b、c．若點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b＝3，求△ABC外接圓的面積．

已知定義在區(qū)間[－2，t](t＞－2)上的函數(shù)f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)m＝f(－2)，n＝f(t)，求證m＜n：

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，當(dāng)x＞1時(shí)試判斷方程g(x)＝x根的個(gè)數(shù)．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝．直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證這兩切線互相垂直．

某高中為了調(diào)查學(xué)生的體能狀況，按年級(jí)采用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取360人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試．該校高二年級(jí)共有學(xué)生1200人，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)若從高一年級(jí)中抽取了l00人，求從高三年級(jí)中抽取了多少人？

(Ⅱ)體育測(cè)試共有三個(gè)項(xiàng)目，分別是100米跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球，已知被抽取的某同學(xué)每個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試合格與不合格是等可能的，求該同學(xué)三項(xiàng)測(cè)試中有且只有兩項(xiàng)合格的概率．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N^*)，公比q∈(0，1)，且a₃a₅＋2a₄a₆＋a₃a₉＝100，又4是a₄與a₆的等比中項(xiàng)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝log₂a_n．求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx－)－2cos²x＋1(ω＞0)．直線y＝與函數(shù)y＝f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b、c．若點(diǎn)(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b＝3，求△ABC外接圓的面積．