如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角為60°．

(Ⅰ)求證：平面ACD⊥平面ABC；

(Ⅱ)求BE與平面ACE所成角的正弦值．

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大小(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及C，D間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù))，另外需在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角(用表示測量的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及E，F(xiàn)間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計(jì)算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)C，D，B按順時(shí)針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高AB．

選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(a＞b＞0，為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C₁上的點(diǎn)M(1，)對應(yīng)的參數(shù)＝，射線＝與曲線C₂交于點(diǎn)D(1，)．

(Ⅰ)求曲線C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)A(ρ₁，)，B(ρ₂，＋)在曲線C₁上，求的值．

選修4－1；幾何證明選講．

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，證明：EF∥CD．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋10，

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，點(diǎn)A(a，0)，B(0，－b)原點(diǎn)O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C為(－a，0)，點(diǎn)P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點(diǎn)E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且·＝0，試求直線BE的方程．

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積V；

(Ⅱ)若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5．同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記m為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和．

(Ⅰ)求事件“m不小于6”的概率；

(Ⅱ)“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論．

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在塔對岸測出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B不在同一條直線上，測出∠DCB及∠CDB的大小(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及C，D間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù))，另外需在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角(用表示測量的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測得塔頂A的仰角(分別用α，β表示測得的數(shù)據(jù))以及E，F(xiàn)間的距離(用s表示測得的數(shù)據(jù))，就可以求得塔高AB．

請從甲或乙的想法中選出一種測量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測量計(jì)算：①畫出測量示意圖；②用所敘述的相應(yīng)字母表示測量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)C，D，B按順時(shí)針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；③求塔高AB．

一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ＝，半徑為R＝200 m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議．