為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：

(Ⅰ)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案)；

(Ⅱ)決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

(i)求該同學(xué)恰好答對4道題而獲得一等獎的概率；

(ii)設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

等差數(shù)列{a_n}中，a₂＝4，其前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝n²＋λn(λ∈R)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)λ的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx²．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切．

①求實(shí)數(shù)a，b的值；

②求函數(shù)f(x)在[，e]上的最大值．

(2)當(dāng)b＝0時，若不等式f(x)≥m＋x對所有的a∈[0，]，x∈(1，e²]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知定點(diǎn)C(－1，0)及橢圓x²＋3y²＝5，過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

設(shè)平面向量_m＝(m，1)，_n＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}．

(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；

(2)記“使得_m⊥(_m－_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，a_n+1＝2S_n＋(n∈N^*)．

(1)當(dāng)t為何值時，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

(2)在(I)的條件下，若等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n有最大值，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比數(shù)列，求T_n．

下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)求四棱錐B－CEPD的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a＝2，2sinA＝sinC時，求b及c的長．

已知函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－lnx(1＋x)²

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－1，e－1]時(其中e＝2.71828…)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．