△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA＝acosC

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)A，B的大小．

已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax的圖象在x＝1處的切線與直線x＋2y－1＝0平行．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若方程在[2，4]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)常數(shù)p≥1，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝a_n＋ln(p－a_n)(n∈N₊)，a₁＝lnp．求證：a_n+1≥a_n．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)T_n＝S_2n－S_n，求證：T_n+1＞T_n；

(Ⅲ)求證：對任意的n∈N^*都有成立．

已知曲線C₁：＋＝1(a＞b＞0，x≥0)和曲線C₂：x²＋y²＝r²(x≥0)都過點(diǎn)A(0，－1)，且曲線C₁所在的圓錐曲線的離心率為．

(Ⅰ)求曲線C₁和曲線C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為直線AB，AC的斜率，當(dāng)k₂＝4k₁時(shí)，問直線BC是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，

PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得－1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球

(Ⅰ)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；

(Ⅲ)設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sin·cos＋cos²．

(Ⅰ)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為(a＞b＞0，φ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C₁上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線＝與曲線C₂交于點(diǎn)．

(Ⅰ)求曲線C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)A(ρ₁，)，B(ρ₂，＋)在曲線C₁上，求的值．

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若EF²＝FA·FB，證明：EF∥CD．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋10，

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．