如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

(1)求證：BE∥平面PDF；

(2)求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－(a＋2)x＋alnx．(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的極值；(2)設定義在D上的函數(shù)y＝g(x)在點P(x₀，y₀)處的切線方程為l：y＝h(x)，當x≠x₀時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y＝g(x)的“Hold點”．當a＝4時，試問函數(shù)y＝f(x)是否存在“Hold點”，若存在，請求出“Hold點”的橫坐標，若不存在，請說明理由．

已知橢圓的離心率為，點A(0，1)是橢圓的一個頂點．

(1)求橢圓的方程；

(2)如圖，已知過點D(－2，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q，點M滿足2＝＋，求的取值范圍．

已知函數(shù)的圖象為曲線C，函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象為直線l．

(1)當a＝2，b＝－3時，求F(x)＝f(x)－g(x)的最大值；

(2)設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁≠x₂，求證：(x₁＋x₂)g(x₁＋x₂)＞2．

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，處存在極值．

(Ⅰ)求實數(shù)a、b的值；

(Ⅱ)函數(shù)y＝f(x)的圖像上存在兩點A，B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍；

(Ⅲ)當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數(shù)．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，上頂點為B，O為原點，P為橢圓上任意一點．過F、B、C三點的圓的圓心坐標為(m，n)．

(Ⅰ)當m＋n≤0時，求楠圓的離心率的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，橢圓的離心率最小時，若點D(b＋1，0)，(＋)·的最小值為，求橢圓的方程．

已知集合A＝{x|x＝－2n－1，n∈N^*}，B＝{x|x＝－6n＋3，n∈N^*}，設S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若{a_n}的任一項a_n∈A∩B且首項a₁是A∩B中的最大數(shù)，－750＜S₁₀＜－300．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝()^a_n＋13n－9，令T_n＝24(b₂＋b₄＋b₆…＋b_2n)，試比較T_n與的大�。�

在平面直角坐標系xoy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2，2)，其焦點F在x軸上．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；

(3)設過點M(m，0)(m＞0)的直線交拋物線C于D、E兩點，ME＝2DM，記D和E兩點間的距離為f(m)，求f(m)關于m的表達式．

有n個首項都是1的等差數(shù)列，設第m個數(shù)列的第k項為a_(m，k)(其中m，k＝1，2，3，···，n，n≥3)，公差為d_m，并且a_(1，n)，a_(2，n)，a_(3，n)，···，a_(n，n)成等差數(shù)列．

(1)證明：d_m＝p₁d₁＋p₂d₂(3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項式)，并求p₁＋p₂的值；

(2)當d₁＝1，d₂＝3時，將數(shù)列{d_m}分組如下：(d₁)，(d₂，d₃，d₄)，(d₅，d₆，d₇，d₈，d₉)，…(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設前m組中所有數(shù)之和為(c_m)⁴(c_m＞0)，求數(shù)列{2^cm·d_m}的前n項和S_n；

(3)設N是不超過20的正整數(shù)，當n＞N時，對于(1)中的S_n，求使得不等式(S_n－6)＞d_n成立的所有N的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l₁，g(x－1)與x軸的交點N處的切線為l₂，并且l₁與l₂平行．

(1)求f(2)的值；

(2)已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y＝f[xg(x)＋t]，x∈[1，e]的最小值；

(3)令F(x)＝g(x)＋，給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，對于兩個大于1的正數(shù)α，β，存在實數(shù)m滿足：α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，并且使得不等式|F(α)－F(β)|＜|F(x₁)－F(x₂)|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．