用數(shù)學(xué)歸納法證明：1·2·3＋2·3·4＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)(n∈N*)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1(n²－1)＋2(n²－2²)＋…＋n(n²－n²)＝(n∈N^*)．

請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋3＋6＋…＋＝(n∈N*)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹＝(a≠1)(n∈N*)．

選修4－1；幾何證明選講

如圖，已知圓上的弧＝，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD；

(Ⅱ)BC²＝BF×CD．

選修4-1：幾何證明選講

如圖少圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

(Ⅰ)∠ACE＝∠BCD．

(Ⅱ)BC²＝BE×CD．

已知集合S_n＝{X|X＝(x₁，x₂，…，x_n)，x₁∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n≥2)對于A＝(a₁，a₂，…a_n，)，B＝(b₁，b₂，…b_n，)∈S_n，定義A與B的差為A－B＝(|a₁－b₁|，|a₂－b₂|，…|a_n－b_n|)；A與B之間的距離為

(Ⅰ)證明：A，B，C∈S_n，有A－B∈S_n，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

(Ⅲ)設(shè)P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P)

證明：(P)≤

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE．

(1)求證：AG·EF＝CE·GD；

(2)求證：．

如圖1，在邊長為12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB＝3，BC＝4，分別交BB₁，CC₁于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁，請?jiān)趫D2中解決下列問題：

(1)求證：AB⊥PQ；

(2)在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE．

(1)求證：AG·EF＝CE·GD；

(2)求證：．