已知函數(shù)滿足，，且當時，.
（1）證明：函數(shù)是周期函數(shù)；（2）若，求的值.

已知函數(shù)（，），．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點個數(shù)；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標差是，又：圖象過點，
求（1）函數(shù)解析式，
（2）函數(shù)的最大值、以及達到最大值時的集合；

已知函數(shù)（且），.
（1）若在定義域上有極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，若對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍；（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）對，且，證明： .

已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；       (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x₁="3," x₂=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)的值域．

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

已知函數(shù)的圖象上一點P(1，0)，且在P點處的切線與直線平行．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；
(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)c的取值范圍

(1)m為何值時，f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4.
①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x²|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)，，．
（1）當時，求函數(shù)的最小值；
（2）若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍．