已知函數（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數的單調區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．

已知是定義在上的奇函數，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

設函數
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

已知函數（）.
（1）證明：當時，在上是減函數，在上是增函數，并寫出當時的單調區(qū)間；
（2）已知函數，函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

已知函數且.
（1）求函數的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.

已知函數．
（1）判斷函數的奇偶性并證明；
（2）當時，求函數的值域．

已知函數f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e為自然對數的底數)．
(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性；
(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求k的取值范圍．

已知函數f(x)＝log_a(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin ²＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．