科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分,每小問(wèn)5分)
已知函數(shù);
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),由圖象寫(xiě)出f(x)的最小值
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本大題滿分14分)
設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn),若,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)若求;
(3)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求a的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本大題滿分13分)
已知函數(shù)在處取得極值
(1)求b與a的關(guān)系;
(2)設(shè)函數(shù),如果在區(qū)間(0,1)上存在極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本大題滿分12分)
某公司預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái),每批都購(gòu)入x臺(tái),且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元,儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比。若每批購(gòu)入400臺(tái),則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元。現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi),請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由
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(滿分16分)
某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,據(jù)檢測(cè),如果成人按規(guī)定的劑量服用,服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)與服藥后的時(shí)間(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線,其中OA 是線段,曲線 ABC 是函數(shù)()的圖象,且是常數(shù).
(1)寫(xiě)出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于2 微克時(shí)治療疾病有效.若某病人第一次服藥時(shí)間為早上 6 : 00 ,為了保持療效,第二次服藥最遲應(yīng)該在當(dāng)天的幾點(diǎn)鐘?
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥3個(gè)小時(shí)后,該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。(結(jié)果用根號(hào)表示)
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(本小題滿分13分)
某旅游景區(qū)的觀景臺(tái)P位于高(山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO)為2km的山峰上,山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB為等腰三角形.山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α(0°<α<90°),且sinα=.現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C0開(kāi)始修建一條盤(pán)山公路,該公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次為C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如圖所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn與AB所成的角均為β,其中0<β<90°,sinβ=.試問(wèn):
(1)每修建盤(pán)山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盤(pán)山公路至半山腰(高度為山高的一半),在半山腰的中心Q處修建上山纜車(chē)索道站,索道PQ依山而建(與山坡面平行,離坡面高度忽略不計(jì)),問(wèn)盤(pán)山公路的長(zhǎng)度和索道的長(zhǎng)度各是多少?
(2)若修建xkm盤(pán)山公路,其造價(jià)為 a萬(wàn)元.修建索道的造價(jià)為2a萬(wàn)元/km.問(wèn)修建盤(pán)山公路至多高時(shí),再修建上山索道至觀景臺(tái),總造價(jià)最少.
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(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值的充要條件;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在[,2]上單調(diào)時(shí),求a的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
函數(shù)是定義域在(-1,1)上的奇函數(shù),且.
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式.
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(本題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)已知為函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn),為AB的中點(diǎn),記A、B兩點(diǎn)連線的斜率為k,證明:
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(本題滿分14分)
已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且有唯一的零點(diǎn).
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
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