已知函數(shù)，
（1）若，求的范圍；   （2）不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

已知函數(shù)(為實數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，3）.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域。

(1)計算：；(2)解方程：log₃(6^x－9)＝3.

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍.

對于在區(qū)間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現(xiàn)有兩個函數(shù)與（a > 0且），給定區(qū)間．
（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論與在給定區(qū)間上是否友好．

已知函數(shù)，．
（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．