某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值a_n的表達式；
(2)求數(shù)列的前n項和

現(xiàn)需要制作一個容積為32的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問底面半徑多大時桶的總造價最��？

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值的表達式；
（Ⅲ）若，，求 的最大值．

已知二次函數(shù)，及函數(shù)。
關于的不等式的解集為，其中為正常數(shù)。
（1）求的值；
（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；
（3）若，且，求證： 。

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元。
（1）求y關于x的函數(shù)關系
（2）若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量。

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．

石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設月用電度時，應繳電費元，寫出關于的函數(shù)關系式；
（2）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份	一月	二月	三月	合計
繳費金額	元	元	元	元

森林失火了，火正以的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后到達現(xiàn)場開始救火，已知消防隊在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人元，而每燒毀森林的損失費為元，設消防隊派了名消防員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時．
（1）求出與的關系式；
（2）問為何值時，才能使總損失最小．

已知函數(shù)．
（Ⅰ）解不等式: ；
（Ⅱ）若，求證：≤.

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？