海安縣城有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺每小時(shí)５元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺開展活動小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和；
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

（1）化簡：； （2）計(jì)算：.

欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時(shí)，方能使修建成本最低?

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元時(shí)，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

已知二次函數(shù).
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件
①對任意，且；
②對任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。
（3）若對任意且，，試證明存在，
使成立。

設(shè)某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè)。分流后，繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應(yīng)分流出多少人，才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多？