證明不等式ｅ^x＞x+1＞㏑x,x＞0

求函數(shù)的極值

已知函數(shù)若對(duì)任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

（1）已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm² ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．