數列{a_n}是公比為的等比數列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項，前n項和為S_n；數列{b_n}是等差數列，b₁=8，其前n項和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{a_n}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大�。�

已知等差數列的前項和為，且.
(I)求數列的通項公式；
(II)設等比數列，若，求數列的前項和.

已知正項數列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

已知數列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，數列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

設是數列的前項和，，，.
（1）求證：數列是等差數列，并的通項；
（2）設，求數列的前項和.

設數列的前n項和為S_n，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，記數列的前項和為．求證：．

已知數列滿足，，數列滿足.
（1）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（2）求數列的前n項和.

在等差數列{a_n}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

已知等比數列中，且，，成等差數列，
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項的和.

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有＋＋…＋＜．