已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^?)．
(1)求a₁，a₂；
(2)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
(3)求a_n和S_n.

等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列．
(1)求{a_n}的公比q；
(2)若a₁－a₃＝3，求S_n.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，求通項a_n.
(1)S_n＝3ⁿ－1；
(2)S_n＝n²＋3n＋1.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n與通項a_n滿足S_n=-a_n.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式;
(2)設(shè)f(x)=log₃x,b_n=f(a₁)+f(a₂)+…+f(a_n),T_n=++…+,求T₂₀₁₂;
(3)若c_n=a_n·f(a_n),求{c_n}的前n項和U_n.

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和,已知a₁≠0,2a_n-a₁=S₁·S_n,n∈N^*.
(1)求a₁,a₂,并求數(shù)列{a_n}的通項公式;
(2)求數(shù)列{na_n}的前n項和.

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,數(shù)列{S_n}的前n項和為T_n,滿足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值;
(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式.

在等比數(shù)列{a_n}中,a₂a₃=32,a₅=32.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,求S₁+2S₂+…+nS_n.

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n,a₁=t,點(S_n,a_n+1)在直線y=3x+1上,n∈N^*.
(1)當實數(shù)t為何值時,數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)b_n=log₄a_n+1,c_n=a_n+b_n,T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和,求T_n.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n,且有a₁=2,S_n=2a_n-2.
(1)求數(shù)列a_n的通項公式;
(2)若b_n=na_n,求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

已知數(shù)列{a_n}滿足:a₁=1,a₂=2,2a_n=a_n-1+a_n+1(n≥2,n∈N^*),數(shù)列{b_n}滿足b₁=2,a_nb_n+1=2a_n+1b_n.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n;
(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{b_n}的通項公式.