如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA₁＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；
(2)求四棱錐B－AA₁C₁D的體積．

如圖四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A₁O⊥底面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
(2)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求該幾何體的體積.

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點(diǎn)．

（1）若的中點(diǎn)為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求 的值.

如圖所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分別為A₁B₁、AA₁的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.

(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.