科目: 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點,DE⊥平面BCC1
(1)證明:AB=AC
(2)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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如圖,圓錐的高PO=4,底面半徑OB=2,D為PO的中點,E為母線PB的中點,F(xiàn)為底面圓周上一點,滿足EF⊥DE.
(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
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如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.
求證:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
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已知空間三點A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4).設(shè)a=,b=.
(1)求a和b的夾角θ;
(2)若向量ka+b與ka-2b互相垂直,求k的值.
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如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(1)求證:AG平面BDE;
(2)求:二面角GDEB的余弦值.
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已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點.沿直線BD將△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.
(1)求證:C'D平面ABD;
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值.
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如圖,將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=.
(1)若,求證:AB∥平面CDE;
(2)求實數(shù)的值,使得二面角AECD的大小為60°.
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四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,側(cè)棱,,M、N兩點分別在側(cè)棱PB、PD上,.
(1)求證:PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值.
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