已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點， 則=       

已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為       .

已知是橢圓和雙曲線的公共頂
點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率 分別記為, ,則        

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點的坐標分別為，則值為        ．

若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則         ．

過點的拋物線的標準方程是                ．

雙曲線的漸近線方程為           ．

如圖，已知雙曲線C₁：，曲線C₂：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C₁，C₂都有公共點，則稱P為“C₁﹣C₂型點“

（1）在正確證明C₁的左焦點是“C₁﹣C₂型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C₂有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C₁﹣C₂型點”；
（3）求證：圓x²+y²=內(nèi)的點都不是“C₁﹣C₂型點”

已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為     .

設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________