（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.
求橢圓的方程；
設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.

已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P是雙曲線上的一點(diǎn)，
且滿足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（m，0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F₁作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn)，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

（2011•浙江）已知拋物線C₁：x²=y，圓C₂：x²+（y﹣4）²=1的圓心為點(diǎn)M
（1）求點(diǎn)M到拋物線C₁的準(zhǔn)線的距離；
（2）已知點(diǎn)P是拋物線C₁上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線，交拋物線C₁于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程．

（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（﹣a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，對應(yīng)的曲線為C₁；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問：在C₁上，是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，且右支上的弦過右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．