已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

P(x₀,y₀)(x₀≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足=λ+,求λ的值.

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F₁,F₂在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F₁MF₂的面積.

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時a,b滿足的條件.

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動直線l過點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．

已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

己知⊙O：x²+y²=6，P為⊙O上動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.