已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個點，O是坐標(biāo)原點．
(1)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

(13分)已知圓O：x²＋y²＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F₁，直線l：x＝與x軸交于點A，若＝2 (其中O為坐標(biāo)原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程.

已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.