是否存在常數(shù)a,b使等式對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意n∈N_＋，成立．

觀察下表：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15，
…
問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？
(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？
(3)2 008是第幾行的第幾個數(shù)？

設(shè)a>0，b>0,2c>a＋b，求證：
(1)c²>ab；
(2)c－<a<c＋.

(本小題滿分13分)下列是真命題還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論．
命題：若a>b>c且a＋b＋c＝0，則.

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n＋1＝f(a_n)．求證：
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；
(2)a_n＜a_n＋1＜1.

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：＞1(n∈N^*且n＞1)．

已知f(n)＝1＋n∈N^?)，g(n)＝2(－1)(n∈N^?)．
(1)當(dāng)n＝1，2，3時，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n＋1－a_na_n＋1＋2a_n＝9(n∈N^?)．
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)由(1)猜想{a_n}的通項公式，并給出證明．

已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁＝1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀＝145.
(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的通項a_n＝log_a(其中a＞0且a≠1)．記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，試比較S_n與log_ab_n＋1的大小，并證明你的結(jié)論.